"Hier après-midi, je me suis rendu à la Maison Blanche et j'ai demandé au président d'accepter ma démission de directeur de la CIA pour raisons personnelles", a annoncé l'ancien général dans un message aux employés de l'agence.

Barack Obama l'a acceptée lors d'un échange téléphonique vendredi après-midi, a affirmé un responsable de la Maison Blanche, selon qui l'initiative de cette démission revient à David Petraeus.

"Après plus de 37 ans de mariage, j'ai fait preuve d'un énorme manque de jugement en m'engageant dans une relation extraconjugale. Un tel comportement est inacceptable à la fois comme mari et comme dirigeant d'une organisation comme la nôtre", explique dans son message aux employés M. Petraeus.

L'identité de la personne avec qui il a eu cette relation n'a pas été dévoilée. Mais selon la chaîne NBC, le FBI enquête sur sa biographe Paula Broadwell, soupçonnée d'avoir tenté d'accéder aux courriers électroniques de David Petraeus, contenant des informations classifiées, quand celui-ci dirigeait la coalition internationale en Afghanistan.

Sollicités par l'AFP, le FBI (police fédérale) et le département de la Justice, dont il dépend, n'ont pas souhaité faire de commentaires.

A tout juste 60 ans, le général qui avait démissionné de l'armée pour prendre les rênes de l'agence, aura finalement passé à peine plus d'un an à sa tête.

Rompu au jeu politique de Washington

Sa démission intervient alors qu'il devait être entendu la semaine prochaine par la commission du renseignement du Sénat et de la Chambre des représentants consacrée à l'attaque du consulat américain de Benghazi (Libye) le 11 septembre, et notamment à ce que savait la CIA et son échec à sécuriser le poste diplomatique malgré une présence importante sur place. Mais c'est finalement le numéro deux de la centrale du renseignement, Michael Morell, qui va assurer l'intérim et qui ira témoigner.

Le président Barack Obama a salué dans un communiqué les états de service de David Petraeus qui "a servi les Etats-Unis depuis des décennies de façon extraordinaire" et "rendu le pays plus sûr et plus fort". M. Obama a également dit sa confiance dans M. Morell.

L'une des personnes susceptibles de remplacer M. Petraeus est l'actuel conseiller de Barack Obama pour l'antiterrorisme, John Brennan, "un homme d'expérience qui jouit de la confiance du président", et dont le nom avait déjà été évoqué par le passé pour ce poste, a affirmé dans un entretien à l'AFP Bruce Riedel, ancien de la CIA, désormais analyste à la Brookings Institution.

Pour James Clapper, le directeur national du renseignement (DNI), "la décision de David de démissionner représente la perte de l'un des fonctionnaires les plus respectés du pays". Le DNI chapeaute les 16 agences de renseignement du pays, dont la CIA.

David Petraeus était arrivé à Langley auréolé de sa stature de héros de la guerre en Irak et de commandant de la coalition internationale en Afghanistan. Rompu au jeu politique de Washington, il était populaire et médiatique. Sa nomination avait été perçue comme la conséquence naturelle du rapprochement, ces dernières années, des missions traditionnellement dévolues aux forces spéciales avec les missions clandestines assignées à la CIA.

De nombreux observateurs lui prêtant une ambition politique --ce qu'il démentait--, sa nomination à la tête de la CIA était aussi pour la Maison Blanche une façon de le contraindre au silence.

S'il n'a passé qu'un an à sa tête, Petraeus aura "commencé à faire vivre l'agence dans un monde post 11-Septembre" en continuant sa mission antiterroriste mais en revenant à ses missions traditionnelles, selon M. Riedel.