"La demande a été envoyée aux autorités russes", a déclaré Anatoli Koutcherena, un avocat, proche du pouvoir russe, qui a pris en charge le fugitif américain depuis vendredi.

Il a précisé que la demande avait été remise à des représentants du service des Migrations.

L'Américain avait déjà demandé début juin l'asile politique à une vingtaine de pays, dont la Russie. Mais il était revenu sur sa demande auprès de Moscou après que M. Poutine a posé comme condition que l'ancien consultant de l'Agence de sécurité nationale américaine (NSA) cesse ses révélations sur le programme de surveillance électronique américain.

M. Poutine avait répété lundi que la Russie avait exigé pour qu'il reste, qu'il cesse ses révélations, et qu'il avait refusé. La Russie a "d'autres combats" et ne souhaite pas que l'affaire porte préjudice aux relations avec Washington, déjà tendues, avait-il ajouté.

"Je viens de quitter" Edward Snowden à l'aéroport de Moscou-Cheremetievo, a indiqué l'avocat, qui avait participé vendredi à une rencontre organisée dans la zone de transit de cet aéroport moscovite, où le fugitif américain est bloqué depuis plus de trois semaines dans un aéroport de Moscou, depuis son arrivée en provenance de Hong Kong le 23 juin.

Peu avant mardi, l'avocat avait indiqué que le jeune informaticien faisait activement appel à ses conseils.

"Comme il ne connaît pas la langue russe ni la législation, je lui ai tout expliqué sur le statut de réfugié et les lois qui le définissent, et le décret de 1995 sur l'asile politique, et la directive gouvernementale sur l'asile temporaire", avait indiqué Me Koutcherena.

Le porte-parole du président russe, Dmitri Peskov, a répété que le Kremlin ne se mêlait pas de cette affaire.

"Le Service des migrations s'occupe de cette question", a-t-il déclaré à l'agence Interfax.

Une source au sein de ce service, citée par Itar-Tass, a indiqué que l'examen de la demande d'asile temporaire de M. Snowden pourrait prendre jusqu'à trois mois.

En attendant, des documents seront remis au fugitif américain lui permettant de se rendre sur le territoire russe, a-t-elle ajouté.

Lors de la rencontre vendredi à l'aéroport, à laquelle avaient notamment été conviés des défenseurs des droits de l'Homme, des avocats et un député proche du Kremlin, Edward Snowden avait déclaré vouloir demander l'asile à la Russie dans l'attente de pouvoir rejoindre un pays d'Amérique latine comme le Venezuela.

Mais aucune demande officielle n'avait suivi depuis.

Le président russe a souligné lundi que les Etats-Unis, par leurs pressions, avaient bloqué Edward Snowden à Moscou, et estimé que le fugitif américain repartirait "dès qu'il aurait la possibilité d'aller ailleurs".

Mardi, avant l'annonce de M. Snowden, les interrogations étaient nombreuses sur les coulisses de la demande d'asile de l'Américain.

La militante des droits de l'homme et spécialiste des questions d'asile Svetlana Gannouchkina avait notamment exprimé ses doutes à l'AFP sur cette affaire qui dure depuis quatre semaines.

"Je ne comprends pas la cause de toute cette comédie. Il devait présenter une demande dans les cinq jours (suivant son arrivée, ndlr) et il ne l'a pas fait. Tout cela est étrange et ressemble à un show", a-t-elle déclaré.

"Je ne comprends pas au profit de qui est jouée toute cette comédie", a ajouté cette militante respectée, membre notamment de l'ONG Memorial.

Elle a ajouté se demander si la situation n'était pas "orchestrée par d'autres personnes".

Bien que Vladimir Poutine ait affirmé à plusieurs reprises que les services secrets russes n'avaient "pas travaillé" et ne travaillaient pas avec Edward Snowden, nombre d'observateurs -- dont le chef d'Amnesty International Russie Sergueï Nikitine qui y participait -- ont estimé que la rencontre de vendredi à l'aéroport de Moscou n'avait pas pu être organisée sans la participation des services russes.

Vendredi, la Maison Blanche avait de son côté invité la Russie à ne pas "offrir une tribune de propagande" à Edward Snowden depuis son territoire.